Économistes, économistes-statisticiens : adoptez les échelles logarithmiques !
Pourquoi les grandeurs qui croissent à taux constant se lisent sur une échelle logarithmique
Introduction
Une même croissance, deux histoires
- Une série qui croît de 3 % par an, tous les ans. À gauche, elle semble s’accélérer : les vingt-cinq dernières années font 59 % de la hausse totale, les vingt-cinq premières 13 %. À droite, chaque année ressemble à la précédente.
Trois illusions, toujours dans le même sens
Le PIB, le pouvoir d’achat, les prix, les salaires, les cours boursiers croissent à peu près à taux constant : ce sont des grandeurs exponentielles.
Elles sont presque toujours tracées sur une échelle linéaire, souvent en « base 100 ».
Appliquée à une grandeur exponentielle, l’échelle linéaire :
- exagère les hausses récentes ;
- masque les ruptures de pente ;
- fait diverger deux grandeurs qui croissent au même rythme.
L’Insee le savait : ses publications des années 1970 et 1980 utilisaient l’échelle logarithmique pour les indices en base 100.
Le plan
Le principe : une échelle où les pentes sont des taux de croissance.
Trois illusions : inflation américaine, Nasdaq, pouvoir d’achat, PIB par habitant, consommation, Smic, comparaisons internationales.
Un savoir-faire qui s’est perdu : l’Insee en 1976, Kessler et Strauss-Kahn en 1982.
Objections et mode d’emploi.
Le principe
Des rapports égaux, des distances égales
Échelle linéaire : des distances égales représentent des différences égales (100, 200, 300).
Échelle logarithmique : des distances égales représentent des rapports égaux (100, 200, 400).
Trois règles de lecture :
- La pente est le taux de croissance. Une droite est une croissance à taux constant.
- L’écart vertical entre deux courbes est leur rapport. Deux courbes parallèles croissent au même rythme.
- Une même hauteur, une même variation en pourcentage, où qu’elle se trouve : un doublement en 1950 occupe la même place qu’un doublement en 2020.
Cleveland recommande les logarithmes dès qu’il importe de comprendre des variations en pourcentage ou des facteurs multiplicatifs (Cleveland 1994).
Le cas extrême : la loi de Moore
- Linéaire : rien pendant quarante ans, puis tout explose après 2015. Logarithmique : une droite, un doublement tous les 2,0 ans depuis 1971. Le graphique linéaire suggère une rupture qui n’existe pas.
La « base 100 » est un aveu
Ramener une série à 100 une année donnée, c’est dire que seul compte le rapport à la valeur initiale : la grandeur est sans dimension.
Un indice de 250 signifie « 2,5 fois plus ». On compare deux indices en les divisant, pas en les soustrayant.
Les graphiques en base 100 appellent donc, par construction, une échelle logarithmique.
Les deux échelles se confondent quand la série varie de quelques pour cent. La question se pose dès que la série double : longue période, prix, salaires, grandeurs en valeur, comparaisons entre pays.
Première illusion : les hausses récentes
L’inflation américaine depuis 1913
- Linéaire : depuis décembre 2020, 75 points jusqu’en août 2026, contre 55 points de 1972 à 1982. En réalité : prix × 2,30 de 1972 à 1982 (+ 130 %), × 1,29 depuis 2020 (+ 29 %).
Le Nasdaq et la bulle Internet
- Janvier 1995 - mars 2000 : × 6,3, puis − 74 % jusqu’en octobre 2002. En linéaire, une bosse modeste : la hausse de 2016-2021 (× 3,4 seulement) y occupe 2,8 fois plus de hauteur que la bulle.
Deuxième illusion : les ruptures de pente
Le pouvoir d’achat selon l’Insee
- Une progression à peu près régulière de 1960 à 2007. Hervé Le Bras reprend le même type de graphique (Le Bras 2019).
Le pouvoir d’achat par unité de consommation
- 4,4 % par an de 1960 à 1974, 1,5 % de 1974 à 2007, 0,4 % depuis : le rythme est divisé par trois, puis encore par trois.
Pourquoi l’échelle linéaire ne voit pas 1974
L’indice gagne 6,0 points par an de 1960 à 1974, et encore 3,4 points par an de 1974 à 2007.
La croissance plus lente s’applique à un niveau plus élevé : une division par trois du taux de croissance devient, en points, une baisse de 42 %.
En linéaire, les années 1990 et 2000 ressemblent aux Trente Glorieuses. En logarithmique, elles s’en distinguent nettement.
Le débat sur le pouvoir d’achat porte précisément sur ces ruptures de tendance (Geerolf 2024, 2026).
Le PIB par habitant
- 4,3 % par an de 1949 à 1974, 1,8 % de 1974 à 2007, 0,5 % depuis. Au rythme des Trente Glorieuses, le PIB par habitant serait aujourd’hui 4,4 fois plus élevé qu’il ne l’est : en linéaire, la tendance sort du cadre.
Troisième illusion : la divergence
Le PIB et la consommation des ménages
- Consommation : 59 % du PIB en 1949, 52 % en 2025, entre 51 et 54 % depuis 1970. Mais l’écart en niveau passe de 5,3 à 1 445 milliards d’euros : en linéaire, la consommation semble décrocher.
Le Smic et les prix selon l’Insee
- L’écart semble se creuser régulièrement jusqu’en 2021.
Le Smic et les prix
- Pouvoir d’achat du Smic horaire brut : 1,6 % par an de 1990 à 2005, 0,5 % de 2005 à 2025. Après 2005, les courbes sont presque parallèles ; en linéaire, l’écart en points continue de grandir.
Comparer des pays en dollars courants
- États-Unis - Chine : l’écart passe de 35 361 à 76 165 dollars, mais le rapport tombe de 37 à 6,5. Seule l’échelle logarithmique montre le rattrapage chinois, et celui du Japon et de la France jusqu’aux années 1980-1990.
Un savoir-faire qui s’est perdu
L’indice des prix, présenté par l’Insee en 1976
- La plus suivie des séries de l’Insee, dans un ouvrage de pédagogie, sur l’échelle qui lui convient.
Les séries longues de l’Insee
- Le quadruplement de 1973-1974 et le doublement de 1979-1980 occupent des hauteurs comparables.
Kessler et Strauss-Kahn (1982)
Pouvoir d’achat d’un capital placé en 1914, en or, en actions et en obligations (Kessler et Strauss-Kahn 1982), d’après Fabre (1981).
Un éventail de droites de taux de croissance constants, de + 5 % à − 10 % par an.
On lit directement, sans calcul, le rendement réel annuel moyen de chaque placement sur n’importe quelle période.
Les pentes sont des taux de croissance, et l’on peut les graduer.
Pourquoi cela s’est perdu
Les indices en base 100 de l’Insee sont aujourd’hui presque toujours tracés en linéaire, même au-delà de 300 ou 600 (Insee 2022a, 2020, 2022b).
Une partie de la presse économique et des sites comme Our World in Data l’ont conservée ou retrouvée.
Un effet des logiciels : le tableur propose le linéaire par défaut, le logarithmique est enfoui dans les options de l’axe.
Le dessinateur choisissait son papier ; le tableur choisit pour l’utilisateur.
Objections et mode d’emploi
« Le public ne sait pas lire une échelle logarithmique »
93 % de bonnes réponses avec des axes linéaires, 56 % avec des axes logarithmiques (Menge et al. 2018) ; pendant le Covid-19, 84 % contre 41 % (Romano et al. 2020).
Ces études mesurent la lecture d’un niveau. Pour une grandeur exponentielle, ce qui compte est une évolution ou une comparaison, que le linéaire fausse.
Le public des publications économiques n’est pas celui de ces expériences.
L’objection plaide pour un apprentissage : présenter les deux échelles côte à côte, et le dire.
Quand ne pas l’utiliser
Les taux et les parts : chômage, inflation, taux d’intérêt, partage de la valeur ajoutée.
Les soldes, qui changent de signe : solde commercial, déficit public.
Les décompositions additives : aires empilées, contributions à la croissance.
Les séries courtes et peu variables : les deux échelles se confondent.
Autre solution : tracer directement le taux de croissance ou le rapport (le pouvoir d’achat du Smic plutôt que le Smic et les prix).
Mode d’emploi
- Dire que l’échelle est logarithmique.
- Graduer avec les valeurs, pas avec les logarithmes : 100, 200, 400, pas 4,6, 5,3, 6,0.
- Graduations multiplicatives simples : 100, 200, 400, 800, ou 1, 2, 5, 10, 20, 50.
- Aider à lire les pentes : taux de croissance par période, ou droites de taux constants.
- Ne pas partir de zéro : zéro n’existe pas sur une échelle logarithmique.
ggplot(donnees, aes(date, indice)) + geom_line() +
scale_y_log10(breaks = c(100, 200, 400, 800)) +
labs(y = "indice, base 100 (échelle logarithmique)")Conclusion
Points saillants
Pour une grandeur exponentielle, l’échelle linéaire n’est pas neutre : elle est biaisée, et toujours dans le même sens.
Elle fait paraître les hausses récentes plus fortes que les anciennes : l’inflation américaine depuis 2020, la hausse du Nasdaq depuis 2016.
Elle efface les ralentissements survenus à un niveau élevé : le pouvoir d’achat par unité de consommation croissait trois fois plus vite avant 1974 qu’après.
Elle fait diverger des grandeurs qui progressent au même rythme : le PIB et la consommation, le Smic et les prix.
La statistique publique et les économistes gagneraient à revenir à une pratique que l’Insee connaissait bien.
Les références
Bibliographie
Cleveland, William S. 1994. The Elements of Graphing Data. 2ᵉ éd. Summit, NJ: Hobart Press.
Fabre, Robert. 1981. « Les placements en obligations, en actions et en or ». Économie et Statistique 133 (1): 45‑55. https://doi.org/10.3406/estat.1981.4490.
Geerolf, François. 2024. « Mesurer « le » pouvoir d’achat ». https://fgeerolf.com/mesurer-le-pouvoir-d-achat.html.
Geerolf, François. 2026. « Pouvoir d’achat : avant le vent, le thermomètre ». https://fgeerolf.com/reponse-au-blog-ressenti.html.
Insee. 1976. Pour comprendre l’indice des prix. Paris: Insee.
Insee. 2020. « Multimédias ». In Tableaux de l’économie française, édition 2020. Insee Références. Insee. https://www.insee.fr/fr/statistiques/4277719.
Insee. 2022a. « Revenu disponible brut et pouvoir d’achat des ménages ». In France, portrait social, édition 2022. Insee Références. Insee. https://www.insee.fr/fr/statistiques/fichier/6535273/FPORSOC22-F29.pdf.
Insee. 2022b. « Tableau de bord de l’économie française : évolution du Smic horaire brut et des prix ». https://www.insee.fr/fr/outil-interactif/5367857/tableau/50_MTS/53_SRA.
Kessler, Denis, et Dominique Strauss-Kahn. 1982. L’Épargne et la retraite. Paris: Economica.
Le Bras, Hervé. 2019. Se sentir mal dans une France qui va bien. La société paradoxale. La Tour-d’Aigues: Éditions de l’Aube.
Menge, Duncan N. L., Anna C. MacPherson, Thomas A. Bytnerowicz, Andrew W. Quebbeman, Naomi B. Schwartz, Benton N. Taylor, et Amelia A. Wolf. 2018. « Logarithmic scales in ecological data presentation may cause misinterpretation ». Nature Ecology & Evolution 2 (9): 1393‑1402. https://doi.org/10.1038/s41559-018-0610-7.
Romano, Alessandro, Chiara Sotis, Goran Dominioni, et Sebastián Guidi. 2020. « The scale of COVID-19 graphs affects understanding, attitudes, and policy preferences ». Health Economics 29 (11): 1482‑94. https://doi.org/10.1002/hec.4143.