Soixante ans de taux d’actualisation

La question

Trois logiques se sont succédé pour fixer le taux public :

• Plans (1960-1985) : 7 à 10 %, le coût du capital, rare, et le rendement du privé à ne pas évincer.

• Rapport Lebègue (2005) : 4 %, puis décroissant, la préférence pour le présent (règle de Ramsey).

• Rapports Gollier (2011) et Quinet (2013) : le prix du risque entre dans la formule, \(\rho = r_f + \beta \times \varphi\), soit 2,5 % + \(\beta\) × 2 %. Depuis l’avis Guesnerie (2021) : 1,2 % + \(\beta\) × 2 %.

Depuis 2011, le taux public repose donc sur la théorie des prix d’actifs (CAPM, CCAPM). La même formule fixe aussi le prix plancher des privatisations et la rémunération des activités régulées.

Cette théorie résiste-t-elle aux données ? Et si non, que reste-t-il pour décider ?

Étape 1 : le taux d’intérêt (Fisher, 1930)

Le taux d’intérêt est le prix du temps. Il égalise deux choses :

• l’impatience : ce que les ménages exigent pour reporter leur consommation,

• les opportunités : ce que rapporte une unité de capital en plus.

Deux façons de fixer un taux public en découlent :

• par le rendement du capital privé (ne pas évincer des projets plus rentables),

• par les préférences (ce que la collectivité est prête à sacrifier aujourd’hui).

Dans un monde sans frictions, les deux coïncident. En pratique, non : d’où les débats.

Étape 2 : la règle de Ramsey (1928)

Avec une utilité \(u(C) = \dfrac{C^{1-\gamma}}{1-\gamma}\) et une croissance certaine \(g\) :

\[ \boxed{r = \delta + \gamma \, g} \]

• \(\delta\) : préférence pure pour le présent (impatience),

• \(\gamma \, g\) : effet richesse. Si nos descendants sont plus riches, un euro leur est moins utile.

Rapport Lebègue (2005) : \(\delta = 1\,\%\), \(\gamma = 2\), \(g = 1{,}5\,\%\), donc \(r = 4\,\%\).

Le même \(\gamma\) joue trois rôles

Dans cette formule, \(\gamma\) est à la fois :

• l’aversion au risque,

• l’aversion aux inégalités entre générations,

• l’inverse de l’élasticité de substitution dans le temps.

Rien n’oblige ces trois grandeurs à être égales. C’est une commodité de la fonction d’utilité.

Étape 3 : croissance incertaine, effet de précaution

Si la croissance est aléatoire, d’écart-type \(\sigma\) :

\[ r_f = \delta + \gamma \, g - \tfrac{1}{2} \gamma^2 \sigma^2 \]

• L’incertitude pousse à épargner davantage, donc baisse le taux.

• Ordre de grandeur avec \(\gamma = 2\) et \(\sigma = 2\,\%\) : \(-0{,}08\) point.

• L’effet est minuscule avec des paramètres raisonnables. Ce sera le fil rouge.

Étape 4 : le CAPM (Sharpe, 1964 ; Lintner, 1965)

Seul le risque non diversifiable est rémunéré :

\[ E(R_i) - R_f = \beta_i \cdot \big( E(R_m) - R_f \big), \qquad \beta_i = \frac{\mathrm{cov}(R_i, R_m)}{\mathrm{var}(R_m)} \]

• Ce n’est pas la volatilité d’un actif qui compte, mais sa covariance avec le marché.

• Un actif qui paie quand tout va mal est une assurance : on accepte un rendement plus faible.

• Prédiction testable : les rendements moyens croissent linéairement avec le bêta.

Étape 5 : le CCAPM (Lucas, 1978 ; Breeden, 1979)

Le « marché » est remplacé par ce qui compte vraiment, la consommation :

\[ E(R_i) - R_f \approx \gamma \cdot \mathrm{cov}(R_i, \Delta c) \]

• Un actif est risqué s’il rapporte peu quand la consommation chute.

• Le prix du risque est \(\gamma\), la quantité de risque est la covariance.

• C’est la version « structurelle » : elle relie les prix d’actifs aux préférences.

Étape 6 : du CCAPM au taux public

Projet dont les bénéfices évoluent comme \(B_t \propto C_t^{\beta}\) :

\[ \rho = r_f + \beta \cdot \underbrace{\gamma \, \sigma^2}_{\varphi} \]

• \(\beta\) : élasticité des bénéfices à la consommation (ou au PIB) par tête,

• \(\varphi = \gamma \sigma^2\) : prime de risque macroéconomique.

C’est exactement la formule Quinet, reprise en 2021. La théorie des prix d’actifs y fixe à la fois \(\varphi\) (le prix du risque) et le sens de \(\beta\) (la quantité de risque).

Un résumé en vidéo

Ce que dit la vidéo

• Le risque est-il la volatilité ? Non : les actions volatiles rapportent moins.

• Le bêta ? Non : les actions à bêta élevé ne rapportent pas plus.

• Le risque de défaut, l’incertitude, les pays émergents, les introductions en bourse, les options ? Non plus.

• Les petites capitalisations et les valeurs décotées sont « risquées »… parce qu’elles rapportent plus.

• « Qu’est-ce que le risque, sinon ce qui est corrélé à des rendements élevés ? »

• Reste la prime des actions sur les bons du Trésor : un seul point d’appui, lui-même discuté.

Les données : on refait les tests, systématiquement

Les tests classiques, repris sur toutes les données longues disponibles aujourd’hui :

Le bêta n’explique pas les rendements

Sur l’ensemble des déciles

Rendement et décile de bêta

150 portefeuilles, aucune relation

150 portefeuilles : les tests

Actions américaines, juillet 1963 - août 2026 :

• Pente de la droite de marché : 0,7 point par unité de bêta, pour une prime de marché de 7,2 points. R² = 0,006.

• Constante : 7,7 %, là où le CAPM prédit zéro.

• 39 alphas significatifs à 5 % sur 150.

• Fama-MacBeth (bêtas estimés sur les 60 mois précédents) : prime du bêta de 0,4 point par an (\(t\) = 0,14) ; l’écart à la prime de marché est significatif (\(t\) = −3,1).

Un portefeuille de bêta 0,6 rapporte autant qu’un portefeuille de bêta 1,6.

Portefeuille par portefeuille

Actions américaines. Rendements arithmétiques, points par an.

Pente : du rendement moyen sur le bêta (CAPM : égale à la prime). \(t\) : test Fama-MacBeth de « pente = prime ».

Portefeuille par portefeuille : ce qu’il faut lire

• Trier sur le risque lui-même est ce qui marche le moins bien : pente de moins de la moitié de la prime pour le bêta, négative pour la variance.

• Le test GRS (alphas tous nuls) rejette le CAPM pour 9 tris sur 10. Seule exception : la taille, et seulement avant 1995.

• Les secteurs, les plus proches de la question des projets publics : pente de 2 à 5 points, rejet de Fama-MacBeth.

• Avant 1963, la droite de marché a à peu près la bonne pente : c’est l’échantillon de Black, Jensen et Scholes (1972) et de Fama et MacBeth (1973).

Une réponse qui dépend des dates

Pente du rendement moyen sur le bêta, entre les dix portefeuilles (points par an). Le CAPM prédit qu’elle égale la prime de marché.

• Même avec 63 ans de données mensuelles sur des milliers de titres, la réponse à une question aussi simple que « le bêta est-il rémunéré ? » dépend des dates de début et de fin.

• A fortiori, un prix du risque de 2 % et des bêtas de projets à la décimale ne peuvent pas être tirés des données.

Source : Ken French Data Library, déciles triés sur le bêta, juillet 1963 - août 2026. Calculs de l’auteur.

Une réponse qui dépend des dates et des portefeuilles

Manuel d’Ivo Welch (2016)

Plus de risque, pas plus de rendement

Ce que montrent les droites

• Bêta : la moyenne arithmétique monte de 0,36 point par décile, la moyenne géométrique de 0,04. Le rendement composé ne dépend pas du bêta.

• Variance : les deux pentes sont négatives. Le décile le plus volatil rapporte 1 % par an en composé, contre 10 % pour le moins volatil.

• Variance résiduelle : même résultat.

• L’écart entre les deux mesures grandit avec le risque : c’est le coût de la volatilité, environ la moitié de la variance.

• Pour un investisseur qui garde ses titres, c’est la moyenne géométrique qui compte.

Ailleurs : une droite de marché plate ou décroissante

25 portefeuilles taille × valeur, 1990-2026, facteurs de marché régionaux :

Pente négative dans cinq régions sur six ; en Europe, positive mais sans pouvoir explicatif. Le CAPM est rejeté partout.

Parier contre le bêta : gagnant dans 24 pays sur 24

Une longue liste

Le plus risqué ne rapporte pas plus, et souvent moins :

• bêta (Black, Jensen, Scholes, 1972 ; Fama, French, 1992 ; Frazzini, Pedersen, 2014),

• volatilité (Ang, Hodrick, Xing, Zhang, 2006),

• risque de défaut (Campbell, Hilscher, Szilagyi, 2008),

• dispersion des prévisions d’analystes (Diether, Malloy, Scherbina, 2002),

• introductions en bourse (Ritter, 1991),

• obligations très spéculatives par rapport aux mieux notées.

Des « facteurs de risque » circulaires

Des « facteurs de risque » circulaires

• Taille et ratio valeur comptable / valeur de marché prédisent les rendements. Le bêta, presque pas.

• Fama et French les appellent « facteurs de risque ». Mais le risque est ici défini par le rendement.

• Depuis : plusieurs centaines de facteurs publiés (Harvey, Liu, Zhu, 2016).

• On a renommé les anomalies, on ne les a pas expliquées.

Les facteurs qui « marchent »

On les appelle « risk factors »

Déciles extrêmes, 1963-2026, rendement composé et volatilité en % par an :

• Dans trois cas sur cinq, le décile qui rapporte le plus est aussi le moins volatil.

• La taille, seul cas où le risque est nettement plus élevé, ne rapporte presque rien de plus en rendement composé.

• « Facteur de risque » veut dire ici : ce qui est corrélé à des rendements élevés. Rien de plus.

Le CAPM : bilan

Une critique classique (Roll, 1977) : l’indice n’est pas le vrai portefeuille de marché. Mais c’est aussi l’indice qui sert à mesurer les bêtas des projets.

La prime de risque actions (Mehra, Prescott, 1985)

L’ordre de grandeur

Borne de Hansen-Jagannathan : \(\dfrac{E(R^e)}{\sigma(R^e)} \leq \gamma \cdot \sigma(\Delta c)\)

• Ratio de Sharpe du marché américain d’après-guerre : environ 0,5.

• Écart-type de la croissance de la consommation : environ 1 %.

• Il faut donc \(\gamma \geq 50\).

• Mehra et Prescott (1985) : le modèle ne peut produire plus de 0,35 % de prime, contre 6 % observés.

Le taux sans risque (Weil, 1989)

Supposons \(\gamma = 50\) pour expliquer la prime. Alors, avec \(\delta = 1\,\%\), \(g = 1{,}5\,\%\), \(\sigma = 2\,\%\) :

\[ r_f = \delta + \gamma g - \tfrac{1}{2}\gamma^2\sigma^2 = 1 + 75 - 50 = 26\,\% \]

• Le taux sans risque observé est proche de 1 %.

• On ne peut pas avoir à la fois la bonne prime et le bon taux sans risque.

• Or la formule en vigueur a besoin des deux.

40 pays : une prime positive partout… en moyenne arithmétique

40 pays : ce qu’il faut lire

Actions moins placements courts, en réel, jusqu’en 2016 (Baron, Verner, Xiong ; GMD) :

• Avec 25 à 30 % de volatilité, il faut plus d’un siècle pour qu’une prime de 6 % se distingue de zéro.

• Prime composée négative au Danemark, au Portugal et en Grèce, nulle en France.

• Émergents : prime arithmétique double (11,6 % contre 5,9 %), composée presque identique (3,5 % contre 2,8 %).

Une prime d’après-guerre

Une prime d’après-guerre : ce qu’il faut lire

Sur 30 ans, l’horizon d’un projet public :

• 12 % des périodes pays × 30 ans ont une prime négative (3 % dans la base de Jordà et al.).

• Pour les périodes commençant entre 1890 et 1909, près de la moitié (43 à 51 %).

• Médiane des pays : de −1 à 4 % avant 1950, de 5 à 10 % depuis.

La « prime de 6 % sur 150 ans » est pour l’essentiel un phénomène d’après 1950 : reconstruction, baisse des taux réels, revalorisation des actions. Prime de risque stable, ou événement historique ? Les données ne tranchent pas.

Une prime mesurée à un point près

Une prime mesurée à un point près

• Deux bases de référence, mêmes 16 pays, mêmes années : 1,0 point d’écart en médiane, jusqu’à 2,8 points (Danemark).

• France : 3,1 % selon Baron, Verner et Xiong ; 4,1 % selon Jordà et al.

• Les écarts viennent des choix d’indices, de dividendes et de taux courts dans les reconstructions historiques.

L’incertitude de mesure sur la prime est du même ordre que la prime de risque de 2 % de la doctrine française.

L’histoire écrite par les vainqueurs

L’histoire écrite par les vainqueurs

La décomposition de Dimson, Marsh et Staunton

« Le triomphe des optimistes »

Les auteurs de la base de référence sur la prime actions disent eux-mêmes qu’elle surestime ce qu’on peut attendre.

• Prime historique mondiale, 1900-2005 : 4,7 % par an contre les bons.

• En moyenne sur 17 pays :

  • croissance réelle des dividendes : −0,1 % par an (négative dans 10 pays sur 17),

  • hausse du ratio prix / dividendes : +0,6 point par an,

  • rendement du dividende : 4,5 %.

• La prime historique, c’est le rendement du dividende moins le taux réel des bons, plus une revalorisation qui ne se répète pas.

• Leur estimation de la prime attendue : environ 3 à 3,5 %.

• Et rien ne dit que ces 3 points rémunèrent le risque, plutôt qu’une décote sur les titres publics sûrs.

Cinquante ans sans prime en France

Rendements réels annualisés, en % (Dimson, Marsh, Staunton, cités par C. Gollier en 2017) :

• Sur un demi-siècle, les actions n’ont pas rapporté plus que les obligations d’État en France.

• Dans le monde, un point d’écart.

Source : C. Gollier, colloque France Stratégie, 29 mars 2017.

Que reste-t-il de la prime ?

Il faut corriger, en même temps :

• la moyenne géométrique plutôt qu’arithmétique (environ 2 points d’écart),

• le biais de survie (Jorion, Goetzmann, 1999),

• le calendrier des flux : les investisseurs entrent après les hausses (Dichev, 2007),

• les impôts et les coûts de transaction.

Il reste sans doute une prime, mais bien inférieure aux 5 à 7 % usuels, et connue avec une grande imprécision (erreur-type de l’ordre de 2 points sur un siècle).

Entre classes d’actifs non plus

Logement : presque la prime des actions (5,9 % contre 6,3 %), avec deux fois moins de volatilité et un bêta quasi nul.

Des primes qui varient sans que le risque varie

Des primes qui varient sans que le risque varie

• Les prix fluctuent bien plus que les dividendes futurs (Shiller, 1981).

• Cochrane (2011) : toute la variation du ratio prix / dividendes correspond à une variation des « taux d’actualisation ».

• Mais la volatilité de la consommation, elle, ne varie pas dans ces proportions.

• Si le prix du risque de marché change du simple au double en quelques années, lequel retenir pour un projet de 50 ans ?

La corrélation

• La corrélation entre rendements des actions et consommation est d’environ 0,2 aux États-Unis après-guerre.

• En en tenant compte, il faut \(\gamma \approx 250\).

• Sur 40 pays et 150 ans, elle est encore plus faible : 0,05 à 0,12 en médiane (voir plus loin).

Le seul risque qui devrait compter n’explique rien

Dans la théorie, la prime d’un actif est le produit de trois termes et de l’aversion au risque :

\[ E(R) - R_f = \gamma \times \underbrace{\rho \times \sigma_c \times \sigma_R}_{\text{covariance avec la consommation}} \]

• La covariance est minuscule pour deux raisons : la consommation varie peu, et elle est peu corrélée aux actions.

• Pour retrouver 8 %, il faut \(\gamma = 250\). Même avec une corrélation parfaite, il faudrait \(\gamma = 50\).

Le bêta public est un bêta de consommation : c’est le plus mal en point de tous.

16 pays, 150 ans

39 pays depuis 1950

L’équation d’Euler exacte

On cherche le \(\gamma\) qui annule \(E\big[(C_{t+1}/C_t)^{-\gamma}(R^a_{t+1} - R^f_{t+1})\big]\) : pas d’approximation, poids entier aux années extrêmes.

• Dans la moitié des pays, aucune aversion au risque ne permet au modèle de pricer la prime.

• Même conclusion avec le PIB par tête à la place de la consommation.

Les tentatives de sauvetage

• Habitudes (Campbell, Cochrane, 1999) : l’aversion au risque varie avec le cycle.

• Risques de long terme (Bansal, Yaron, 2004) : une composante persistante, minuscule, de la croissance.

• Désastres rares (Rietz, 1988 ; Barro, 2006) : de faibles probabilités de chutes massives de la consommation.

Chacune ajoute un ingrédient difficile à observer, choisi pour reproduire les prix d’actifs.

Désastres rares : la piste retenue en France

Croissance de la consommation :

\[ \Delta \log C_t = \mu + \sigma \varepsilon_t + J_t D_t \]

• \(J_t\) : indicateur de désastre (rare), \(D_t\) : taille du choc.

• Barro (2006) calibre sur l’histoire du XX^e siècle : probabilité d’environ 1,7 % par an, chutes de 15 à 64 %.

• Avec \(\gamma \approx 4\) : prime élevée et taux sans risque faible.

Réaffirmé récemment

Désastres rares : les désastres de l’échantillon ne suffisent pas

Jordà et al., 16 pays, consommation de Barro et Ursúa (celle qui sert à calibrer les désastres), avec les deux guerres mondiales :

• Les guerres ne changent ni la prime, ni la covariance.

• Sans solution, même avec les guerres : Australie, Belgique, Suisse, Finlande, France, Japon.

• Limite : les hyperinflations (Allemagne 1923) sont exclues ; actions et bons y sont détruits.

Désastres rares : les limites

• Le résultat dépend presque entièrement de quelques observations (guerres mondiales, Grande Dépression).

• Il est très sensible à la queue de distribution et à \(\gamma\) : d’un facteur 1 à 10 selon des choix peu contraints par les données.

• Pour expliquer les variations de primes, il faut une probabilité de désastre variable (Gabaix, 2012 ; Wachter, 2013), qui n’est pas observable.

• Absence de désastre : normal, ils sont rares. Krach : confirmation. Difficile à réfuter.

• Et pour un projet : quel est son bêta dans un désastre ? Personne ne le sait.

Désastres rares : à quoi sert cette littérature ?

• Elle montre que l’énigme dépend d’une hypothèse : des chocs à queues fines.

• Mais elle explique un moment (la prime agrégée) avec des paramètres non observables : on remplace un \(\gamma\) invraisemblable par une probabilité de désastre inmesurable.

• Dans un désastre, l’actif « sans risque » ne l’est pas : inflation, défauts, moratoires. Barro doit supposer un défaut partiel sur la dette publique.

• Elle prédit l’inverse en coupe : les actifs qui chutent le plus en cas de désastre (bêta élevé) devraient rapporter le plus.

• Habitudes, risques de long terme, désastres : trois solutions incompatibles pour un même chiffre. Le modèle est sous-identifié.

Bilan empirique

Les gens sont-ils averses au risque ?

• Les mêmes personnes achètent des billets de loterie et de l’assurance (Friedman, Savage, 1948).

• Franchises d’assurance habitation (Sydnor, 2010) : environ 100 dollars de prime pour un gain espéré d’une vingtaine de dollars.

• Extensions de garantie, assurance des téléphones : très chères, très vendues.

• Mais sous-assurance des gros risques : rentes viagères, inondations, dépendance.

On sur-assure le petit et on sous-assure le grand : le contraire d’une utilité concave.

Pas de \(\gamma\) à révéler

• Rabin (2000) : aucun \(\gamma\) unique ne rend compte à la fois des petits et des grands enjeux.

• Kahneman et Tversky (1979) : les petites probabilités sont surpondérées. D’où le loto et l’assurance trop chère.

• Extensions de garantie (Abito, Salant, 2019) : les acheteurs surestiment la probabilité de panne. Informés, ils paient beaucoup moins.

• Ce que les comportements révèlent ressemble plus à une erreur de perception qu’à une préférence. Un planificateur n’a guère de raison de l’adopter.

Quatrième lecture : des croyances, pas des primes

• Le CCAPM est une hypothèse jointe : préférences et connaissance de la vraie distribution.

• Enquêtes auprès des investisseurs (Greenwood, Shleifer, 2014) : les rendements attendus sont extrapolatifs, et corrélés négativement avec ceux des modèles.

• La « variation des taux d’actualisation » pourrait être une variation des croyances.

• Le planificateur n’a pas à reprendre ces croyances. Mais lui non plus ne connaît pas le modèle.

Risque ou incertitude ?

• Le bêta d’une ligne à grande vitesse sur 50 ans, la distribution de la croissance en 2070 : ce ne sont pas des risques probabilisables.

• C’est de l’incertitude au sens de Knight (1921) et de Keynes (1936, chapitre 12).

• Tout l’appareil (\(\beta\), \(\varphi\), VAN espérée) suppose une distribution connue.

• Le rapport Gollier (2011) le mentionne lui-même : paradoxe d’Ellsberg, aversion à l’ambiguïté.

Keynes, chapitre 12

Ce que l’historique enseigne déjà

• Le taux a toujours été une réponse à un contexte (rareté des capitaux, éviction, long terme), pas la mesure d’une constante.

• Les rapports Malinvaud (1981, 1984) traitaient le déséquilibre macroéconomique par des prix fictifs (salaire, change) dans les flux, et non par le taux.

• La troisième logique, le prix du risque, est la plus récente. Les sections précédentes montrent que c’est aussi celle dont les fondements empiriques sont les plus fragiles.

Pourquoi cela compte

Valeur aujourd’hui de 1 € de bénéfice reçu dans \(T\) années :

• À 50 ans, le choix du bêta fait varier la valeur d’un même bénéfice de 1 à 5.

• Le bêta décide donc souvent du signe de la VAN.

• Et retenir 3,2 % pour un projet sans risque, comme on le fait en pratique, divise la valeur de ses bénéfices à 50 ans par 2,6.

L’objection : « c’est une théorie normative »

• Le bêta public ne prétend pas décrire les marchés.

• Il dit ce que devrait faire un planificateur averse au risque : pénaliser les bénéfices qui arrivent quand tout va bien.

• Que les marchés ne rémunèrent pas le bêta ne changerait donc rien.

C’est la meilleure défense. Elle mérite d’être prise au sérieux.

Réponse : le dilemme

Prenons la théorie comme norme, avec \(\varphi = \gamma \sigma^2\) :

• Lecture normative (\(\gamma = 2\), comme pour le taux sans risque) : la prime est négligeable.

• Lecture positive (on prend \(\varphi\) sur les marchés ou via les désastres) : on importe le modèle descriptif qui est rejeté.

• Dans les deux cas, \(\varphi = 2\,\%\) est une convention.

Et pour un projet public ?

Prime = aversion au risque × covariance des bénéfices avec la consommation :

\[ \text{prime} = \gamma \times \rho \times \sigma_c \times \sigma_B \qquad \text{avec } \gamma = 2,\ \sigma_c = 1\,\% \]

• La covariance dépend de la corrélation et des deux volatilités. Les trois sont faibles.

• Une prime de 2 % pour un bêta de 1 équivaut, dans le modèle de base, à un bêta de 100.

Christian Gollier le dit lui-même

Colloque France Stratégie, 29 mars 2017 :

• avec le modèle de base, la prime de risque agrégée \(\gamma\sigma^2\) est « petite » : 0,1 à 0,3 % ;

• à l’oral, sur l’ajout du risque dans ce cadre : « you don’t get much » ;

• il faut donc « donner du pouvoir au risque » dans le modèle normatif : risques de long terme, incertitude profonde, catastrophes ;

• avec les catastrophes de Barro (\(\delta = 3\,\%\), \(\gamma = 4\)) : taux sans risque de 0,2 %, prime de 6 %.

Selon le choix de modélisation, la prime va de 0,1 % à 6 %. La doctrine retient 2 %.

C’est le calcul de Lucas

Coût en bien-être des fluctuations agrégées (Lucas, 1987) :

\[ \text{coût} \approx \tfrac{1}{2} \gamma \sigma^2 \quad \Rightarrow \quad \varphi = 2 \times \text{coût des cycles} \]

• Avec \(\gamma = 2\) et \(\sigma = 2\,\%\) : 0,04 % de la consommation.

• Si l’on pense que les récessions coûtent bien plus, c’est à cause du chômage, de la concentration des pertes, de l’hystérèse.

• Rien de cela n’est mesuré par une covariance avec le PIB par tête.

• Résultat proche d’Arrow et Lind (1970) : pour un risque réparti sur toute la collectivité, la prime tend vers zéro.

D’où vient \(\gamma\) ?

Le planificateur a besoin d’un \(\gamma\). Deux sources possibles :

• les préférences révélées : alors l’échec sur les marchés est une preuve contre la spécification elle-même, et l’usage normatif en hérite ;

• un postulat éthique : alors ce n’est plus un résultat scientifique, mais un choix, à présenter comme tel.

Une norme n’est pas réfutée par un comportement. Mais une économie du bien-être sans préférences observées est un choix politique.

Un \(\gamma\) entre 1 et 4, selon les experts

Tableau présenté par C. Gollier en 2017 :

• Sa conclusion : le calibrage suppose de « s’accorder sur notre degré collectif d’aversion aux inégalités » et sur « nos croyances collectives ».

• Nicole El Karoui, au même colloque : pour une probabiliste, « une telle certitude » sur les paramètres est « très surprenante ».

• Ben Groom : dans son enquête, économistes et philosophes émettent « d’énormes objections » au cadre utilitariste standard.

Une exception française

Christian Gollier le dit lui-même :

« France is the only OECD country in which public institutions are requested to estimate the beta of the public investment projects. » (Journal of Monetary Economics, 2016, p. 77)

« France is currently the only country in the world to impose a public discounting system based on the CCAPM formula. » (2024)

Et il ajoute, en 2024 :

« In practice, many evaluators find it difficult to estimate the beta of their projects, so that most of them use the average rate of 3.2%. »

Un bêta qu’on ne sait pas estimer

• France Stratégie (2022) : « faute de pouvoir estimer bêta, on le suppose souvent égal à 1 par convention ».

• Métro de Toulouse : 2 milliards d’euros d’écart sur les bénéfices selon que le bêta vaut 0,7 ou 1,4, pour un investissement d’un peu plus de 3 milliards.

• Direction du Trésor, colloque de 2017 : le bêta peut changer la VAN « d’un facteur dix ». Quant à sa robustesse, « le travail reste à faire ».

• Christian Gollier, même colloque : estimer le bêta du climat ou d’une ligne à haute tension est « assez complexe », il y faut « beaucoup d’imagination ».

En pratique, le système revient donc à un taux unique de 3,2 % : le taux sans risque, majoré de 2 points pour tous les projets.

Ce que le bêta fait à la VAN

Valeur actualisée nette, indice 100 au taux unique de 4,5 % (CGI, mars 2017) :

• Hors transports, aucun bêta n’est fourni : on reprend 4,5 % partout. Hôpitaux : 16 projets, aucune VAN calculée.

• Les seuls bêtas chiffrés sont supérieurs à 1 : de quoi ne donner des arguments « qu’aux perdants », écrit le CGI.

• Bêtas indicatifs jamais utilisés : 0,11 pour l’éducation, −0,24 pour la santé.

Un succès, ou un isolement ?

Christian Gollier, conclusion du colloque de 2017 :

« The problem is that France is completely isolated on this subject. […] I think it would be nice to convince the UK, the Netherlands and the US to use the French model! France has a tradition to have a role for democracy, human rights and also for the discount rate! »

• Son argument : avec un taux unique, on investit trop dans les projets risqués et pas assez dans les projets sûrs. Revenir en arrière aurait « un coût très élevé ».

• Son parallèle : Bâle III et Solvabilité II, qui ont fait entrer le risque dans la réglementation.

Ailleurs : pas de bêta par projet

• Ben Groom (LSE) : des mises en œuvre « très ad hoc » partout.

• Trésor britannique (J. Lowe) : identifier, chiffrer et gérer les risques du projet, plutôt qu’une prime de risque qui serait une estimation « statistiquement informée » mais hasardeuse. Le vrai sujet est le biais d’optimisme.

• Et la stabilité du taux a une valeur : elle permet de comparer les décisions dans le temps.

Source : colloque France Stratégie du 29 mars 2017 (valeurs de l’époque, sauf France).

La même question : vendre ou racheter un actif public

• Évaluer un projet, c’est actualiser des bénéfices futurs pour décider d’investir.

• Privatiser ou nationaliser, c’est actualiser des recettes futures pour fixer un prix.

• Dans les deux cas, le résultat dépend du taux, donc de la prime de risque et du bêta.

• « Les autoroutes ont-elles été bradées ? » est une question sur le taux d’actualisation.

Autoroutes : un prix qui dépend du taux

Assemblée nationale, 11 octobre 2005 :

• Du simple au double, pour les mêmes recettes de péage.

• « 40 milliards de dividendes » contre « 12 milliards » : les deux chiffres sont compatibles, à 8 %.

Autoroutes : une dispute sur la prime de risque

Les deux camps parlent du risque, sans le nommer ainsi :

• Pour la vente : les dividendes sont « aléatoires » (trafic, prix du pétrole), la dette de l’État coûte 3,5 % et elle est certaine.

• Contre la vente : on échange 40 milliards de dividendes contre 12 milliards. « On ne vend qu’une fois et l’on pleure pendant trente ans. »

• Entre 3,5 % et 8 %, l’écart est la prime de risque. Tout le désaccord sur le prix tient dans ce chiffre.

• Et le risque en question (le trafic d’autoroutes en service) a un bêta « jugé faible ».

Autoroutes : le marché actualisait moins que les experts

Même avis, pour APRR :

• valeur plancher fixée par la Commission : 51 € par action, soit 5,8 Md€ ;

• offres reçues : 60 à 62 € par action, soit environ 20 % de plus ;

• explication de la Commission : « taux d’intérêt historiquement bas, recherche par les investisseurs de valeurs défensives » ;

• des montages fondés sur « un recours élevé au crédit bancaire ».

Les acheteurs appliquaient donc un taux plus bas que celui des évaluateurs de l’État.

Et en 2015, pour le plan de relance autoroutier : l’État proposait 6,8 %, le contrat retient 8 %.

« Les taux d’actualisation ne sont pas une science exacte. » (Élisabeth Borne, devant le Sénat, 2020)

Ce qu’une enchère ne dit pas

• Une enchère révèle ce que l’actif vaut pour les acheteurs, à leur coût du capital.

• Elle ne dit pas ce qu’il vaut pour le vendeur : les dividendes qu’il abandonne, actualisés à son propre taux.

• Si l’État s’applique 8 %, toute offre au-dessus de 10 à 12 Md€ est une bonne affaire.

• S’il s’applique 5 %, il ne devrait pas vendre en dessous de 22 Md€. Aucune offre ne l’atteignait.

• Une partie de la valeur pour l’acheteur vient de l’État : les évaluations intègrent « l’impact fiscal de l’endettement ».

La décision de vendre dépend donc de la prime de risque que l’État s’applique à lui-même.

Autoroutes : après coup

Rapport IGF-CGEDD (2021) :

• rentabilité pour l’actionnaire de 11,8 % (ASF-Escota) et 12,5 % (APRR-Area), contre un coût des fonds propres estimé à 7,67 % en 2006 ;

• causes : meilleurs résultats d’exploitation, baisse des taux d’intérêt, endettement accru ;

• avec ces flux, le prix aurait été supérieur de 45 à 52 %. Calcul « très hypothétique », dit la mission.

Conseil d’État, avis du 8 juin 2023 :

• le choix de la mesure de rentabilité n’est pas une question de droit ;

• le transfert de risque joue dans les deux sens : avoir profité de taux bas ne suffit pas à justifier une résiliation.

Les experts de la prime de risque

Le capital est-il redevenu rare ?

• Taux d’emprunt de l’État à 10 ans : 0 % en 2021, 4 % à l’été 2026.

• En termes réels : de −1,6 % en 2021 à environ 2 % en 2025-2026.

• Pour la première fois, l’État emprunte plus cher que le taux sans risque de la doctrine (1,2 %).

• Les demandes de capital s’additionnent : intelligence artificielle (de l’ordre de 700 milliards de dollars d’investissements annoncés pour 2026 par les grands opérateurs), défense, transition énergétique, déficits publics.

Faut-il relever le taux d’actualisation, c’est-à-dire investir moins ?

Les arguments pour

• Le coût d’opportunité. Si le privé offre des rendements élevés, un projet public doit faire au moins aussi bien. C’est la logique du VI^e Plan : 10 %, « compte tenu de la rareté des capitaux ».

• Ramsey aussi. Si l’IA relève durablement la croissance d’un point, la règle \(\delta + \gamma g\) ajoute deux points au taux.

• La cohérence. On a invoqué les taux bas pour investir davantage. L’argument vaut dans les deux sens.

• La stagnation séculaire serait terminée.

Les arguments contre

• On ne sait pas pourquoi les taux montent. Rareté du capital, prime de terme, retrait des banques centrales, écart de taux propre à la France : seul le premier motif justifierait de relever le taux.

• Bulle ou croissance ? Si l’IA est une bulle, les taux sont hauts sans que la croissance le soit.

• L’horizon. Le taux réel à 10 ans est passé de −3,5 % à +2,4 % en trois ans. On ne fixe pas un taux pour cinquante ans là-dessus.

• La symétrie. Le taux n’a pas été ramené à zéro quand les taux réels étaient négatifs, de 2015 à 2022.

• Le précédent de 1971. Le relèvement à 10 % « n’a pas permis d’ajuster le nombre de projets à l’enveloppe budgétaire ». Le VII^e Plan a créé pour cela le coût d’opportunité des fonds publics.

Une contradiction : le rendement mesuré va à l’envers

• Quand le rendement exigé baisse, les prix montent. Pendant la transition, le rendement constaté augmente.

• Exemple : le rendement du dividende passe de 4 % à 2 % en vingt ans. Le prix double.

  • Rendement attendu pour l’avenir : 2 points de moins.

  • Rendement constaté sur la période : 3,5 points de plus par an.

• Fama et French (2002) : prime constatée de 7,4 %, prime attendue de 2,6 %.

• Calibrer la prime de risque sur l’histoire, c’est prendre le symptôme de l’abondance d’épargne pour une preuve de rareté du capital.

Une contradiction : des valorisations, pas des rendements

Une contradiction : ce qu’elle implique

• Les marchés ont été « extrêmement court-termistes » pour les actifs risqués, dit Christian Gollier (2017). Importer leur prime, c’est importer ce court-termisme.

• L’épargne en excès est allée vers les actifs existants (immobilier, actions), pas vers l’investissement nouveau.

• L’investissement public était l’un des emplois possibles de cette épargne. La prime de risque l’en a écarté.

• Aujourd’hui, le mécanisme joue à l’envers : les taux montent, les prix devraient baisser, les rendements constatés aussi. La même méthode conclura, avec retard, que le risque est moins cher.

Ce que la question révèle

• Elle ne porte pas sur le bêta. Elle porte sur le niveau du taux, celui que la théorie détermine le moins.

• Deux instruments, deux rôles :

  • le taux d’actualisation classe les projets entre eux ;

  • l’enveloppe budgétaire, ou le coût d’opportunité des fonds publics, dit combien investir.

• Le Trésor britannique fait ce choix : le montant se décide au niveau macroéconomique, le taux reste stable.

• Relever le taux quand les taux montent rendrait l’investissement public procyclique par rapport aux marchés financiers.

Proposition 1 : abandonner le bêta dans l’évaluation des projets

• La France est le seul pays à demander un bêta par projet (Gollier, 2016, 2024).

• Le bêta n’a pas d’appui empirique : il n’est rémunéré ni aux États-Unis depuis 1963, ni dans 6 régions, ni dans 24 pays.

• On ne sait pas l’estimer : en pratique, 3,2 % pour tous, soit 2 points de plus partout.

• C’est une mauvaise idée pour l’investissement : la majoration pèse surtout sur les bénéfices lointains. À 50 ans, 1 € vaut 0,55 € à 1,2 %, 0,21 € à 3,2 %.

• Le risque a sa place dans les flux : scénarios, biais d’optimisme (Flyvbjerg), VAN à plusieurs taux. C’est le choix britannique.

Proposition 2 : raisonner sur les arbitrages réellement disponibles

• L’alternative à un projet n’est pas un placement en actions, mais un autre projet qui rend le même service.

• Électricité : le capital fait 67 % du coût du nucléaire, 14 % de celui du gaz (combustible, carbone).

• Le bon taux est celui auquel l’État, ou EDF, se finance effectivement :

  • EDF, février 2026 : 4,5 % à 20 ans, soit environ 2,5 % réel ; OAT à 10 ans : 3,5 à 4,4 % en 2026 ;

  • le taux public pour \(\beta = 1\) (3,2 % réel, environ 5,2 % nominal) est plus élevé que le coût de financement d’EDF.

• Les risques propres (gaz, carbone, chantier) vont dans les flux et les scénarios.

• L’EPR2 est financé ainsi : prêt de l’État pour 60 % du programme, prix garanti d’au plus 100 €/MWh (12 mars 2026). L’évaluation devrait suivre le financement.

Proposition 2 : le taux choisit la technologie

Proposition 3 : ne pas importer le court-termisme des marchés

• L’excès d’épargne fait monter le prix des actifs existants, donc les rendements constatés.

• La méthode habituelle y lit une prime de risque élevée, donc un taux requis élevé, donc moins d’investissement.

• C’est le contraire de ce qu’on voudrait : quand l’épargne est abondante, on veut plus d’investissement, pas moins.

• La puissance publique peut contrecarrer ce mécanisme :

  • elle emprunte au taux sans risque et mutualise les risques sur toute la collectivité (Arrow, Lind, 1970) ;

  • son horizon est plus long que celui des marchés ;

  • elle peut investir quand l’épargne est abondante et les taux bas, au lieu de suivre les valorisations.

• Le montant d’investissement se pilote par l’enveloppe ou le coût d’opportunité des fonds publics, pas en faisant varier le taux au gré des marchés.

Proposition 4 : plus de modestie, plus de pluralisme

• Le CAPM et le CCAPM sont enseignés dans tous les manuels de finance. Ils sont rejetés par les données depuis cinquante ans : bêta non rémunéré, prime sans lien avec la consommation, aversion au risque de 30 à 250.

• Les auteurs de manuels le savent (Welch, 2016), les praticiens aussi. La doctrine publique, elle, en a fait une norme à la décimale.

• Ce qu’on pourrait faire :

  • ouvrir les comités d’experts à d’autres compétences : empiristes de la finance, praticiens du financement de projets, ingénieurs, historiens du Plan, économistes hétérodoxes ;

  • publier les avis divergents et les tests empiriques, avec données et code ;

  • présenter les paramètres comme des conventions, et les réviser à date fixe en confrontant prévisions et réalisations.

• Un paramètre qui vaut des milliards (autoroutes, réacteurs, Grand Paris) mérite autre chose qu’un consensus de théoriciens.

Proposition 4 : le même paramètre fixe des prix, et se négocie

Le couple « taux sans risque + bêta × prime » fixe aussi des prix :

• Quand un point de prime vaut des milliards, il se négocie (Welch, 2016). Raison de plus pour des données publiques, des hypothèses explicites et des avis divergents publiés.

Sources : CRE (2025), TURPE 7 ; IGF-CGEDD (2021).

Merci

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• France Stratégie (2022), « Taux d’actualisation : un bêta sensible ».

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